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发表于 2009-10-16 17:03:22
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供10升本同学共享
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2009年普通高等学校选拨优秀专科生
进入本科阶段学习考试
考前复习资料•高等数学（模拟试卷1-4）
模拟试卷（一）
一、 选择题
1、函数 的定义域为
A， 且 B， C, D, 且
2、下列各对函数中相同的是：
A, B，
C， D，
3、当 时，
A，是无穷小量 B，是无穷大量 C，有界，但不是无穷小量 D，无界，但不是无穷大量
4、 的第二类间断点个数为：
A，0 B，1 C，2 D，3
5、设 在 处连续且可导，则 的值分别为
A， B， C， D,
6、下列函数在 处可导的是
A， B， C， D,
7、下列函数在 满足拉格朗日定理的是
A， B, C, D,
8、 共有几个拐点
A，1 B，2 C，3 D，无拐点
9、 的渐近线：
A，只有水平渐近线 B，只有垂直渐近线 C，既有水平又有垂直渐近线 D，无渐近线
10、下列函数中是同一函数的原函数的是：
A， B， C， D，
11、设 ，且 ，则
A， B, +1 C，3 D，
12、下列广义积分收敛的是
A， B， C, D，
13、设 在 上连续，则 与直线 所围成的平面图形的面积等于
A， B， C， D，
14、直线 与平面 的位置关系是
A，直线垂直平面 B，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D，直线在平面内
15、方程 在空间直角坐标系下表示的是
A，柱面 B，椭球面 C圆锥面 D球面
16、
A，2 B，0 C， D，—2
17、设 ，则
A， B， C， D，0
18、 在点 处的两个偏导数都存在，则
A， 在 可微 B， 在 连续
C， 在 不连续 D,和在 处是否连续无关
19、 的凸区间为
A， B， C， D，
20、 是函数 在 点取得极值的
A，无关条件 B，充分条件 C,充要条件 D，必要条件
21、函数 的极值点为
A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）
22、设D： ，则
A， B， C， D,
23、交换积分次序，
A， B，
C, D，
24、设L为沿圆周 的上半部分和 轴闭区域边界正方向围成，
则
A， B, C， D，不存在
25、若 收敛，则（ ）也必收敛
A， B， C， D,
26、若 为常数，则级数
A，绝对收敛 B，条件收敛 C，发散 D 收敛性与 有关
27、设 ，则级数
A， 与 都收敛 B， 与 都发散
C, 收敛， 发散 D， 发散， 收敛
28、 的通解为
A， B，
C， D，
29、 的特解应设为：
A， B，
C， D，
30、 的特解应设为
A， B，
C， C，
二、填空题
1、设
2、
3、
4、函数 的垂直渐进线为
5、若 ，在 连续，则
6、设
7、设 ，且 可微，则
8、曲线 在点（1，1）的法线方程为
9、函数 在[—1，2]上的最大值为
10、
11、两平面 与 的夹角为
12、广义积分 ，当 时候收敛
13、
14、微分方程 ，则满足条件 的特解为
15、已知 ，则 =
三、计算题
1、
2、设 ，求
3、求
4、求
5、设 ，求
6、设D是由 所围成的区域，
求
7、将 展开成麦克劳林级数
8、求 的通解
四、应用题
1、 某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为 ，乙服装的需求函数
为 ，生产这两种服装所需总成本为 ，求取得最大利润时
的甲乙两种服装的产量。
2、 设D是由曲线 与它在（1，1）处的法线及 轴所围成的区域，
（1） 求D 的面积
（2） 求此区域绕 轴旋转一周所成的旋转体体积。
五、证明题
1、设 ，不用求出 ，求证：至少存在一点 ，使得
模拟试卷（二）
一、 选择题
1、 函数 的定义域为：
A． B， C， D，
2、 的值为
A、1 B、 C、不存在 D、0
3、当 时，下列是无穷小量的是：
A， B, C， D,
4、 是 的
A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点
5、若 ，则
A、-3 B、-6 C、-9 D、-12
6、已知 ，则 在 处
A，导数无意义 B，导数 C，取得极大值 D，取得极小值
7、若 是函数 的拐点，则
A，不存在 B，等于零 C，等于零或不存在 D，以上都不对
8、 的渐近线的个数为
A，1 B，2 C，3 D，0
9、若 ，则 =
A， B， C， D，
10、设 ，则 =
A， B， C, D，
11、 为 的一个原函数，则
A， B，
C， +1 D，不存在
12、设 ，则
A， B， C， D，
13、 ，则
A， B， C， D,
14、
A， B, C, D,
15、下列广义积分收敛的是：
A， B， C， D，
16、 的凹区间为
A， B， C， D，
17、平面 与平面 的位置关系是
A，斜交 B，平行 C，垂直 D，重合
18、过（0，2，4）且平行于平面 的直线方程为
A， B，
C, D,无意义
19、旋转曲面 是
A， 面上的双曲线绕 轴旋转所得 B， 面上的双曲线绕 轴旋转所得
C， 面上的椭圆绕 轴旋转所得 D， 面上的椭圆绕 轴旋转所得
20、设 ，则
A，0 B, C,不存在 D，1
21、函数 的极值点是函数的
A，可微点 B，驻点 C，不可微点 D，间断点
22、设D 是 平面上的闭区域，其面积是2，则
A，2 B，3 C，6 D，1
23、设区域D是由 ， 围成，且 ，则
A， B， C, D,3
24、设 ，其中，L是抛物线 上点（0，0）与点（1， ）之间的一段弧，则I=
A，1， B， （ ） C，0 D，
25、下列命题正确的是：
A， ，则 必发散 B， ，则 必发散
C， ，则 必收敛 D， ，则 必收敛
26、绝对收敛的是：
A， B，
C， D，
27、 的收敛半径为
A，0 B，1 C， D,不存在
28、 的通解为
A、 B、
C、 D、
29、 的特解应设为
A， B，
C, D，
30、 的特解应设为
A， B，
C， D，
二、填空题
1、设 ，
则 ，
2、若 ，则 =
3、设 在 连续，则
4、已知 ，则
5、
6、
7、设 ，则
8、曲线 的拐点是
9、直线 的方向向量为
10、设 ，则
11、二重积分 ，变更积分次序后为
12、L是从点（0，0）沿着 的上半圆到（1，1）的圆弧，
则 =
13、已知 ，则
14、将 展开成 的幂级数为
15、设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为： 则其通解为
三、计算题
1、求 2、设 ，求
3、求
4、求
5、设 ，求
6、计算二重积分 ，其中D是有直线 所围成的区域
7、将 展开成迈克劳林级数
8、求微分方程2 的通解
四、应用题
1、 设 上任一点 处的切线斜率为 ，且该曲线过点
（1） 求
（2） 求由 ， 所围成图像绕 轴一周所围成的旋转体体积。
2、 已知某制造商的生产函数为 ，式中 代表劳动力的数量， 为资本数量。
每个劳动力与每单位资本的成本分别是150元和250元。该制造商的总预算为50000元。问
他该如何分配这笔钱于雇佣劳动力和资本，以使生成量最高。
五、证明题。
已知函数 二阶连续可导，且 ，试证：在区间（0，1）内
至少存在一点 ，使得
高等数学模拟试卷（三）
说明：考试时间120分钟，试卷共150分。
题 号 一 二 三 四 五 总 分
分 数
得 分 评卷人
一、单项选择题（每小题2分，共60分。在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后的括号内。）
1. 已知 不是常数函数，定义域为 ，则 一定是____。【 】
A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函数
2．下列函数中为奇函数的是_________。 【 】
A B
C D
3. 在 处 【 】
A有定义 B 极限存在 C 左极限存在 D 右极限存在
4. 设极限 存在，则 为________. 【 】
A B C D
5.设 ，则 是 的 【 】
A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 以上都不对
6. 若 可导，则下列各式错误的是 【 】
A B
C D
7. 设函数 具有2009阶导数，且 ,则 【 】
A B C 1 D
8. 函数 在点 处取得极大值，则必有_______. 【 】
A B C 且 D 或 不存在
9. 区间 上不满足罗尔定理条件的函数是______.
【 】
A B C D
10. 函数 在（ ）内是 【 】
A 单调减少，曲线为上凹的 B 单调减少，曲线为上凸的
C 单调增加，曲线为上凹的 D 单调增加，曲线为上凸的
11. 曲线 【 】
A 仅有水平渐近线 B 既有水平又有垂直渐近线
C 仅有垂直渐近线 D既无水平又无垂直渐近线
12. 曲线 在 处的法线方程为 【 】
A B C D
13. 下列等式中正确的是 【 】
A B C
D
14. 已知 的一个原函数为 ，则 ＝ 【 】
A B C D
15. 设在区间[a,b]上 ，
令 ，则 【 】
A B C D
16. 设 在 上连续，则 【 】
A B
C D
17. 下列广义积分收敛的是___________. 【 】
A B C D
18. 直线 与直线 的位置关系 【 】
A 平行但不重合 B 重合 C 垂直 D 不平行也不垂直
19. 要使函数 在点 处连续，应补充定义 ____。【 】
A B 4 C D
20. 19 设 是由方程 确定的函数，已知 ， ， ，则 _____________。 【 】
A B C D
21. 设 则 【 】
A B
C D
22. 函数 在点（1,1）处 【 】
A 极大值为２ B 极小值为－２ C极小值为２ D 极大值为－２
23.设 是由 轴、 轴和 所围成的闭区域，则 【 】
A B
C D
24. 交换积分顺序后， __________。 【 】
A B
C D
25. 设 为抛物线 上从点 到点 的一段弧，则 【 】
A B C D
26. 幂级数 的和函数为 【 】
A B C D
27. 下列级数收敛的是____________。 【 】
A． B.
C. D.
28. 级数 在 处收敛，则此级数在 处 【 】
A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 无法确定
29. 下列微分方程中，可分离的变量方程是___________。 【 】
A B
C D
30. 方程 的特解可设为 【 】
A B C D
得 分 评卷人
二、填空题（每小题2分，共30分）
31. 设 的定义域为 ，则 的定义域为________.
32.已知 ，则 _________
33. 设函数 在 内处处连续，则 =________.
34.曲线 上的切线斜率等于 的点为_________
35. 函数 在[0,2]使用拉格朗日定理，结论中的 ___________.
36. 已知 ，则 _________
37. ________
38. 与 共线，且 的向量 为_________
39.过点 且平行于平面 的直线方程为_________
40. 已知函数 的微分为 ，则 _______.
41. 设 为 ，则 _________
42. 设 为椭圆 ，其周长为 ，则 _________
43. 将 展开成 的幂级数.
44. 是敛散性为_________的级数
45. 是微分方程 的特解，则其通解为________.
得 分 评卷人
三、计算题（每小题5分，共40分）
46. 求
47. 设 ，求 及 .
48. 求不定积分 .
49. 求
50. 若 ， 具有连续的二阶导数，试求
51. 计算 ，其中D为由 所围成的第一象限部分。
52. 求幂级数 的收敛半径和收敛区间（考虑区间端点）
53. 求一阶线性微分方程 的通解.
得 分 评卷人
四、应用题（每小题7分，共14分）
54. 过平面上的点P(1,1)引一条直线，使它在两坐标轴上的截距都为正数且乘积最小，求此直线方程.
55. 用定积分计算椭圆 围成图形的面积，并求该图形绕 轴旋转所得旋转体的体积。
得 分 评卷人
五、证明题（６分）
56. 设 其中 可微，证明
高等数学模拟试卷（四）
说明：考试时间120分钟，试卷共150分。
题 号 一 二 三 四 五 总 分
分 数
得 分 评卷人
一、单项选择题（每小题2分，共60分。在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后的括号内。）
1. 下列函数相等的是 【 】
A B C D
2. 设 ，则 【 】
A -1 B 1 C 不存在 D 0
3. 若 ，则常数 ＝ 【 】
A B C D
4. 可补充在 点的定义，使其为连续函数的 是______。 【 】
A B C D
5. 若 是 的一个原函数，则 ______。 【 】
A B C D
6. 设 在[ ]上连续，且 ，但 不恒为常数，则在 内 【 】
A 必有最大值或最小值 B 既有最大值又有最小值
C 既有极大值又有极小值 D 至少存在一点使得
7. 设 为可导函数且满足 ，则 【 】
A 2 B －1 C 1 D －2
8. 设函数 具有2009阶导数，且 ,则 【 】
A 2 B
C D
9. 曲线 【 】
A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线
C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线
10.曲线 的下凹区间为 【 】
A （ ） B C （ ） D
11. 若 可导，且 ，则有______ 【 】
A B C D
12.函数 在 上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中 为 【 】
A B C D
13. 已知 ， ，则 ______。 【 】
A Ｂ Ｃ Ｄ
14. 若 ，则 【 】
A B C D
15. 下列积分不为０的是 【 】
A B C D
16. 下列式子中不成立的是 【 】
A B
C D
17. 设函数 在区间 上连续，则 【 】
A 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不确定
18. 广义积分 【 】
A 收敛于 B收敛于 C收敛于 D 发散
19. 方程： 在空间直角坐标系内表示的二次曲面是 【 】
A 球面 B 圆锥面 C 旋转抛物面 D 圆柱面
20. 设函数 由连续二阶偏导数， ， ， ， ，则 为___________。 【 】
Ａ 是极小值点 B 是极大值点 C 不是极值点 D 是否为极值点不定
21．要使函数 在点 处连续，应补充定义 _____。【 】
A B 4 C D
22. 方程 确定了 ，则 ＝ 【 】
A B C D
23. 设 在点 处有偏导数存在，则有 【 】
A 0 B C D
24. 设 交换积分次序后， 【 】
A B
C D
25. 把积分 化为极坐标形式为 【 】
A B
C D
26. 设 为以点 ， , , 为顶点的正方形正向边界，则 ＝ 【 】
A 1 B 2 C 3 D 0
27. 函数 的幂级数展开式为__________. 【 】
A. , B. ,
C. , D. ,
28.设幂级数 在 处收敛，则该级数在 处 【 】
A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 敛散性不定
29. 下列微分方程中，一阶线性非齐次方程是_______. 【 】
A. B.
C. D.
30.二阶微分方程 降阶时，令 ，则需将 转化为 【 】
A B C D
得 分 评卷人
二、填空题（每小题2分，共30分）
31. 函数 （ ）的反函数是________
32. 已知当 时， 与 等价，则 ______
33. 设 在点 处可导，且在此点处取得极值，则曲线 在点 处的切线方程为__________.
34.函数 在区间 上的最大值为_________
35函数 的单调增加区间为________
36.若 ，则 ________
37.设 ，则 ________
38.设 ，则 ________
39.广义积分 ________
40. 空间曲线C： 在 平面上的投影曲线方程_______________
41.已知 ，则 ________
42. 交换积分次序后， ________.
43.已知级数 收敛，则 ________
44. 函数 展开为 的幂级数为_________
45.已知 是微分方程 的一个特解，则该方程的通解为_______
得 分 评卷人
三、计算题（每小题5分，共40分）
46. 求 .
47. 求由 确定的隐函数 在 处的切线方程
48.设 ，求
49. 设 ，求
50.已知 求
51. 计算 ，其中D由 围成
52.求幂级数 的收敛区间（要考虑区间的端点）
53.设 可微， ，求
得 分 评卷人
四、应用题（每小题7分，共14分）
54.某产品的产量依赖于二种生产要素投入量，当二种生产要素投入量依次为 时，产量为 。已知二种生产要素单价依次为 和 ，产品的单价为 ，求最大利润。
55.已知平面图形由 与 围成，求此图形的面积，并求其绕 轴旋转所得旋转体的体积。
得 分 评卷人
五 证明题（６分）
56.设 在区间 上连续，在区间 内可导，且 ，证明在 内至少存在一点，使 。 |
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楼主: 雪夜星空
